养老保险支付责任模式主要有以下几种：

1. 纵向责任模式：在这种模式下，养老保险责任由个人和政府共同承担。个人通过缴纳一定的养老保险费用，积累个人账户的养老金，以便在退休后获得养老金收入。政府则提供基本养老金或最低保障养老金，以确保老年人的基本生活需求得到满足。

2. 横向责任模式：在这种模式下，养老保险责任由当前工作人员通过缴纳养老保险费用来支持当前的退休人员。这个模式下的养老金是由工作人员的缴费来支付给退休人员，因此需要保证劳动力市场的稳定和充分就业。

3. 第三支柱责任模式：在这种模式下，养老保险责任由个人自主选择的商业养老保险机构承担。个人可以选择buy商业养老保险产品，通过缴纳保费来积累养老金。商业养老保险机构负责管理和支付养老金，个人在退休后可以获得商业养老金收入。

4. 混合责任模式：这种模式将上述几种责任模式进行组合，以平衡不同社会群体的需求和资源。例如，个人缴纳一部分养老保险费用，政府提供一部分基本养老金，商业养老保险机构提供一部分商业养老金，通过多个来源来满足老年人的养老需求。

需要注意的是，不同国家和地区的养老保险支付责任模式可能存在差异，具体模式会根据国家的经济情况、社会保障政策和人口结构等因素而有所不同。